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Was ist eigentlich das Delta?

Im Beitrag der »Academy« der vergangenen Ausgabe des ideas-Magazins haben wir Ihnen die verschiedenen Preiseinflussfaktoren und ihre Auswirkungen auf Warrants vorgestellt. Darin wurde unter anderem auch der Einfluss des Basiswertpreises behandelt. Zur Erinnerung: Je höher der Preis des Basiswerts, umso höher der Preis eines Call Warrants. Bei einem Put Warrant verhält es sich genau umgekehrt. Doch professionelle Händler sowie Privatanleger interessiert häufig noch viel mehr, sie möchten eine Aussage über die Stärke dieser Veränderung. Hier kommt das »Delta« ins Spiel.

Das Delta ist eine der wichtigsten sogenannten Sensitivitätskennzahlen. Es zeigt die Veränderung des theoretischen Warrant-Preises (bereinigt um das Bezugsverhältnis) bei einer Veränderung des Basiswertkurses um eine Einheit. Mathematisch ausgedrückt ist das Delta die erste partielle Ableitung der Warrant-Preisformel nach dem Kurs des Basiswerts. Stellt man die Kennzahl grafisch dar, so zeigt sie die Steigung der theoretischen Warrant-Preiskurve zum jeweils betrachteten Zeitpunkt (siehe Grafik 1).

Grafik 1: Kurve des Warrant-Preises (Call)
Grafik 1: Kurve des Warrant-Preises (Call)
Quelle: Commerzbank AG

Das Delta liegt bei klassischen Call Warrants (auch Plain-Vanilla Calls genannt) zwischen 0 und 1, bei Put Warrants (Puts) dagegen zwischen 0 und –1. Wobei bei beiden Typen die Höhe des Deltas stark von der sogenannten Moneyness abhängt, das heisst, ob der Schein einen inneren Wert hat oder nicht. Je höher der innere Wert, also je tiefer der Call bzw. Put Warrant »im Geld« ist, desto näher liegt sein Delta-Wert an 1 (Call) bzw. –1 (Put).

Dabei wird deutlich, dass die Kennzahl Delta keine statische Grösse ist, sondern sich mit Änderungen des Basiswertkurses ebenfalls ändert. Ein Kursanstieg des Basiswerts vergrössert das Delta des Call Warrants, ein Kursrückgang dagegen verringert sein Delta. Ein Delta von beispielsweise 0,6 bedeutet bei einem Bezugsverhältnis von 1:1: Steigt der Basiswert um eine Einheit, steigt der Kurs des Call Warrants um 0,6 Einheiten. Put Warrants reagieren bei einer Kurssteigerung des Basiswerts mit einem Preisrückgang, das erklärt das negative Vorzeichen beim Delta eines solchen Warrants.

Beispiel: Ein Put auf die ABC-Aktie (Bezugsverhältnis von 10:1, das heisst, zehn Warrants beziehen sich auf eine ABC-Aktie) ist leicht im Geld und kostet 0,42 Euro, die Restlaufzeit beträgt sechs Wochen. Das Delta wird auf der Homepage der Commerzbank mit –0,7 angegeben. Der Kurs der ABC-Aktie liegt bei 95 Euro und steigt um 1 Euro auf 96 Euro. Folge: Der Put Warrant fällt um ca. 0,07 Euro auf 0,35 Euro.

Wie man an dem Beispiel erkennt, kann das Delta vor allem bei der Auswahl eines Warrants sehr hilfreich sein. Des Weiteren hilft die Kennzahl, um bei einem dynamischen Hedge die benötigte Anzahl der zu kaufenden Warrants zu ermitteln. Je stärker der Kurs des Warrants auf den Kurs des Basiswerts reagiert, desto weniger Warrants sind für die Absicherung nötig.

Aber Achtung:
An dieser Stelle ist es wichtig, einige Einschränkungen zu erwähnen, um die Aussagekraft des Deltas zu relativieren. Die wichtigste Einschränkung besteht darin, dass die Kennzahl eine Momentaufnahme abbildet. Das bedeutet, dass mit ihrer Hilfe nur dann eine korrekte Aussage über die Wertentwicklung gemacht werden kann, wenn alle anderen Marktvariablen ausser dem Basiswertkurs als konstant angenommen werden können. Dies wird in der Realität natürlich kaum zutreffen. Des Weiteren bleibt die Kennzahl selbst nicht konstant, sondern sie verändert sich, was mit dem sogenannten Gamma gezeigt werden kann, welches wir Ihnen in der nächsten Ausgabe weiter erläutern möchten.

Grafik 2 zeigt den tendenziellen Verlauf des Deltas eines Call Warrants in Abhängigkeit vom Kurs des Basiswerts. Je kürzer die Restlaufzeit des Warrants wird, desto steiler wird der Verlauf des Deltas im Bereich »am Geld« der Kurve sein.

Grafik 2: Tendenzieller Verlauf des Deltas (Call)
Grafik 2: Tendenzieller Verlauf des Deltas (Call)
Quelle: Commerzbank AG

Warrants Calculator der Commerzbank

Wie verhält sich ein Warrant in unterschiedlichen Marktphasen? Was passiert zum Beispiel, wenn ein Basiswert um 6 Prozent innerhalb von zwei Monaten steigt? Der Warrants Calculator hilft Ihnen dabei, diese Fragen zu beantworten und die Funktionsweise bzw. Wertentwicklung von Warrants besser zu verstehen und nachzuvollziehen. Denn schon kleine Veränderungen können grosse Wirkung zeigen.

Interessierte Anleger können mithilfe des Warrants Calculator verschiedene Warrants miteinander vergleichen und mit dem Delta auch die Stärke des Einflusses des Basiswertkurses auf die Produkte beobachten. Der Warrants Calculator kann auf der Homepage www.zertifikate.commerzbank.ch unter Service/Tools abgerufen werden. Alternativ wird bei jedem Warrant, der auf der Internetseite abgerufen wird, ein Link zum Rechner zur Verfügung stehen.